第十四课:Hermite矩阵的性质

现在开始补充一下之前落下没有写的内容,争取周末之前把矩阵理论的所有笔记全部更新完成。就从这个Hermite矩阵及其分解开始吧。

实对称阵是实矩阵中的一类非常重要的矩阵。它在力学、物理学、自动控制理论与工程技术中有着十分广泛的应用。实对称矩阵在复数域内称之为Hermite矩阵。结合实数域内的实对称矩阵的性质来学习本课所讲的Hermite矩阵的内容,应该会很有帮助。

类似于实对称矩阵,选定酉空间的一组基,Hermite矩阵是在这组基下由内积所产生的矩阵,莫伊-戈麦斯也是复二次型的系数矩阵。由于正定二次型的应用极为广泛,所以Hermite矩阵的应用也十分广泛,他可以用来定义内积和范数,也可以用来刻画力学中的能量及系统控制中的品质因数,下面我们讨论Hermite矩阵的性质。

因为Hermite矩阵可以看成是实数域对称阵的推广,对称阵在二次型中也有广泛的应用,所以在学习Hermite矩阵的性质的时候,类比线性代数中所学的知识进行学习,效果会更好。

称f(X)为二次齐次式,简称为二次型。A的秩称为Hermite二次齐次式的秩。

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